Matemáticas y arte: Melancolía

Melencolia I es uno de los tres grabados del famoso pintor del Renacimiento alemán Alberto Durero, adaptación al español de Albrecht Dürer (1471-1528), que junto con El caballero, la Muerte y el Diablo y San Jerónimo en su gabinete, compone las Estampas Maestras. Es considerada la obra más misteriosa de Durero y se caracteriza, como muchas de sus obras, por su iconografía compleja y su simbolismo. Es una composición alegórica que ha suscitado diversas interpretaciones.

La imagen central y más importante es una figura alada meditabunda, que puede ser considerada un ángel, acurrucada en el suelo y con el rostro ensombrecido. Esta dama apoya su cabeza –coronada de hierbas y con el cabello despeinado– en su puño izquierdo, mientras que con la otra mano sostiene un compás. Del cinturón cuelgan un conjunto de llaves revueltas.

A su lado se encuentra un putto (mediador entre la esfera terrenal y celestial), apoyado en una piedra de molino, que escribe o dibuja sobre una tablilla.

En la parte inferior se encuentra un perro famélico, animal que se encuentra también en otros grabados de Durero, durmiendo a los pies del personaje principal. Aunque tradicionalmente el perro simboliza la lealtad, aquí un perro puede representar la melancolía o la locura.

En el suelo, hay varios útiles de carpintería (martillo, cepillo, clavos y sierra) y arquitectura (un tintero y una pluma) que se encuentran desordenados.

En el grabado hay muchos elementos relacionados con la geometría, la aritmética y la medida del tiempo. Sobre el muro hay una esfera de madera torneada, un poliedro truncado de cristal de alunita formado por pentágonos irregulares y triángulos (en que se puede apreciar un rostro humano difuminado), una regla, un reloj de arena, una balanza.También hay una campanilla y una escalera de siete peldaños, que asciende hasta una torre o edificio que no se vislumbra su final.
En el fondo vemos un poblado. Hay un contraste entre la sombra que proyecta la Luna sobre los objetos y el brillo de un cometa, que se encuentra encerrado en un arco iris (símbolo de la reconciliación y de la alianza entre Dios y los hombres).
Al fondo hay un murciélago sosteniendo una cartela con el texto “Melencolia I”, el título del grabado.

Alberto Durero: Melancholia I, 1514. Grabado, cobre y plata.
Städelsches Kunstinstitut und Städtische Galerie, Frankfurt am Main, Alemania

En el grabado anterior aparece por primera vez un cuadrado mágico, de cuatro por cuatro, o sea, de orden cuatro, que es una matriz de números dispuestos de tal modo que la suma de los elementos de cada fila, columnas o diagonales es constante. En este caso, en el que siempre se obtiene la constante mágica (34) en las filas, columnas, diagonales principales, y en las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado, sumando los números de las esquinas, los cuatro números centrales, los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última, etc. Curiosamente las dos cifras centrales de la última fila 1514 son el año de ejecución de la obra.
Las matrices se emplea, entre otras muchas cosas, para almacenar información, para describir relaciones, para el estudio de sistemas de ecuaciones, etc., y aparecen de modo natural en Economía, Sociología, Psicología, Estadística, Geometría, etc.