Libros: La proporción armoniosa

La proporción armoniosa

La arquitectura sagrada o cómo construir el Cielo en la Tierra. De la Prehistoria al Renacimiento

Jesús Zatón

La Esfera de los Libros

Madrid

2023

360 págs. 

Construir el Cielo en la Tierra, emular sus espacios con claves esotéricas y normas herméticas, ha sido una de las misiones del ser humano desde el pasado más remoto, intentando establecer las correspondencias entre los planos propiamente materiales y los espirituales.

Para tal fin, se ha valido de muchas vías -símbolos, mantras, magia…-, pero, sin duda, una de las más significativas ha sido la arquitectura, entendida como ciencia sagrada, capaz de guiar la proporción armoniosa en construcciones de muy diversos tipos.

El autor de este libro, catedrático de Dibujo y autor de numerosos ensayos históricos sobre arte, nos descubre curiosidades como:

La geometría en la Gran Pirámide egipcia

El papel de los maestros constructores de la Edad Media

El templo como imagen del cosmos

La ciudad renacentista

La decoración de la basílica del Monasterio de El Escorial…

Jesús Zatón, licenciado en Bellas Artes y Catedrático de Dibujo, ha sido director de publicaciones infantiles y juveniles y asesor literario durante once años en Ediciones Júcar (Gijón). Su interés por el arte y los ensayos históricos queda reflejado en obras como Geometría sagrada, Bases naturales, científicas y pitagóricas, El Renacimiento oculto (dos tomos) o El misterio de Jesucristo. A su labor investigadora cabe añadir su amplia producción como escritor de literatura infantil-juvenil, y su hacer como novelista y poeta, campo en el que podemos destacar su novela policiaca Círculo Hermeticum y sus poemarios Pervivencia de la palabra, Acaso también, un hombre y el poemario para los más pequeños: Poemas en pijama para leer en la cama. Su obra ha sido editada en varias lenguas.

Libros: Historia oculta de la música

Historia oculta de la música

Magia, geometría sagrada, masonería y otros misterios

Luis Antonio Muñoz
La Esfera de los Libros
Madrid
2020
397 págs. 

Mozart, Haydn, Carlos Gardel o Louis Armstrong eran masones. Satie compuso música en su juventud para la Orden Rosacruz. Leonardo da Vinci escribió un tratado sobre música que se encuentra perdido y diseñó extravagantes instrumentos musicales. Hitler concibió su plan de invadir Europa después de escuchar una ópera de Wagner. Schumann frecuentaba sesiones espiritistas al tiempo que Chopin tuvo visiones de espectros en su retiro de Valldemosa.

Estas y muchas otras curiosidades se reúnen en Historia oculta de la música, un libro divulgativo que analiza de forma amena la relación de la música y los músicos con fenómenos como el ocultismo, la magia o las sociedades secretas, entre otros.

Luis Antonio Muñoz (Madrid, 1971) es cantante, multiinstrumentista, compositor, investigador y director musical. Es también locutor en Radio Clásica (Por humor a la música y Sinfonía de la mañana) y coach de voz (especializado en entornos directivos). Como docente y divulgador, es creador y director de los cursos «Conoce la música», «Conoce la ópera» e «Historia oculta de la música».

Ha grabado más de treinta proyectos discográficos entre los que se encuentran Cantigas de Alfonso X o música con instrumentos diseñados por Leonardo da Vinci. Ha pertenecido a los coros Nacional de España, RTVE y Música Antigua de Eduardo Paniagua, y es director del Coro de la UNED y de Camerata Ultreia, grupo con el que realiza proyectos de investigación y producción de conciertos o talleres. Ha compuesto música para cine y teatro: La Regenta (Teatros del Canal), El hogar del monstruo (Centro Dramático Nacional) y PIIGS (Royal Court Theatre).

Libros: Matemáticas en Mesopotamia

Matemáticas en Mesopotamia

Álgebra, Geometría y Cálculo

Piedad Yuste Leciñena

Dykinson

Madrid

2013

248 págs. 

Mesopotamia es un contexto privilegiado en el que podemos rastrear el origen y evolución de las matemáticas; esto se debe a la enorme cantidad de documentos escritos en barro que nos han legado las diversas civilizaciones que poblaron su suelo, desde su época más arcaica y remota, hace más de 10000 años, hasta el período seleúcida o alejandrino, en el que las ciencias griega y babilónica pudieron llegar a confliuir. En este libro tratamos de analizar la matemática en sus comienzos, desde la creación de los primeros numerales, conceptualmente ligados al objeto que trataban de cuantificar, hasta la invención de reglas y algoritmos a partir de los cuales atender asuntos cotidianos de cálculo numérico y medición de tierras. Haremos un breve recorrido a través de su historia, mostrando el inicio de la escritura, la modalidad de enseñanza impartida en las escuelas de escribas, los sistemas de numeración y unidades métricas de uso corriente en el período paleobabilónico (2000 a 1600 a C.), la especificidad del aprendizaje de las matemáticas, para pasar después a un tema tan complejo como es la interpretación en clave geométrica de los problemas que hoy en día consideramos de naturaleza algebraica: mediante la aplicación de esta metodología, los sabios y técnicos mesopotámicos resolvieron ecuaciones de cuarto y octavo grado, además de otras más sencillas lineales y de segundo grado. Y en relación a la geometría, repasaremos los procedimientos emplea- dos para calcular perímetros, áreas y volúmenes, determinación de líneas transversales, división proporcional de figuras planas y sólidas, etc. Los matemáticos de la Antigua Mesopotamia utilizaron un sistema de numeración sexagesimal y posicional, inspirado, probablemente, en los cómputos realizados para construir sus primitivos calendarios lunares: 12 meses de 30 días solares. Esta notación les permitió eludir fracciones infinitas y encontrar soluciones enteras con más frecuencia que si hubieran utilizado cualquier otra base decimal o mixta. El grado de sofisticación alcanzado por esta ciencia supera en mucho lo que cabe esperar de un conjunto de saberes concebidos únicamente para sol- ventar situaciones concretas y prácticas, hasta tal punto que podemos hablar de teorización al comprobar cómo estos expertos fueron capaces de imaginar problemas y situaciones que iban más allá del normal desempeño de sus funciones administrativas y legales.

Matemáticas y arte: Melancolía

Melencolia I es uno de los tres grabados del famoso pintor del Renacimiento alemán Alberto Durero, adaptación al español de Albrecht Dürer (1471-1528), que junto con El caballero, la Muerte y el Diablo y San Jerónimo en su gabinete, compone las Estampas Maestras. Es considerada la obra más misteriosa de Durero y se caracteriza, como muchas de sus obras, por su iconografía compleja y su simbolismo. Es una composición alegórica que ha suscitado diversas interpretaciones.

La imagen central y más importante es una figura alada meditabunda, que puede ser considerada un ángel, acurrucada en el suelo y con el rostro ensombrecido. Esta dama apoya su cabeza –coronada de hierbas y con el cabello despeinado– en su puño izquierdo, mientras que con la otra mano sostiene un compás. Del cinturón cuelgan un conjunto de llaves revueltas.

A su lado se encuentra un putto (mediador entre la esfera terrenal y celestial), apoyado en una piedra de molino, que escribe o dibuja sobre una tablilla.

En la parte inferior se encuentra un perro famélico, animal que se encuentra también en otros grabados de Durero, durmiendo a los pies del personaje principal. Aunque tradicionalmente el perro simboliza la lealtad, aquí un perro puede representar la melancolía o la locura.

En el suelo, hay varios útiles de carpintería (martillo, cepillo, clavos y sierra) y arquitectura (un tintero y una pluma) que se encuentran desordenados.

En el grabado hay muchos elementos relacionados con la geometría, la aritmética y la medida del tiempo. Sobre el muro hay una esfera de madera torneada, un poliedro truncado de cristal de alunita formado por pentágonos irregulares y triángulos (en que se puede apreciar un rostro humano difuminado), una regla, un reloj de arena, una balanza.También hay una campanilla y una escalera de siete peldaños, que asciende hasta una torre o edificio que no se vislumbra su final.
En el fondo vemos un poblado. Hay un contraste entre la sombra que proyecta la Luna sobre los objetos y el brillo de un cometa, que se encuentra encerrado en un arco iris (símbolo de la reconciliación y de la alianza entre Dios y los hombres).
Al fondo hay un murciélago sosteniendo una cartela con el texto “Melencolia I”, el título del grabado.

Alberto Durero: Melancholia I, 1514. Grabado, cobre y plata.
Städelsches Kunstinstitut und Städtische Galerie, Frankfurt am Main, Alemania

En el grabado anterior aparece por primera vez un cuadrado mágico, de cuatro por cuatro, o sea, de orden cuatro, que es una matriz de números dispuestos de tal modo que la suma de los elementos de cada fila, columnas o diagonales es constante. En este caso, en el que siempre se obtiene la constante mágica (34) en las filas, columnas, diagonales principales, y en las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado, sumando los números de las esquinas, los cuatro números centrales, los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última, etc. Curiosamente las dos cifras centrales de la última fila 1514 son el año de ejecución de la obra.
Las matrices se emplea, entre otras muchas cosas, para almacenar información, para describir relaciones, para el estudio de sistemas de ecuaciones, etc., y aparecen de modo natural en Economía, Sociología, Psicología, Estadística, Geometría, etc.